Podstawa programowa z matematyki dla szkoły podstawowej

II etap edukacyjny (klasy IV-VII SP)

Cele kształcenia (wymagania ogólne):

• sprawność rachunkowa - uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi wykorzystać te
  umiejętności w sytuacjach praktycznych,
• wykorzystanie i tworzenie informacji - uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie i
  interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki,
• modelowanie matematyczne - uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne i proste równania,
• rozumowanie i tworzenie strategii - uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków, ustala
  kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej postaci.

Treści nauczania (wymagania szczegółowe):

1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym

• odczytywanie i zapisywanie liczb naturalnych wielocyfrowych,
• interpretacja liczb naturalnych na osi liczbowej,
• porównywanie liczb naturalnych,
• zaokrąglanie liczb naturalnych,
• odczytywanie i zapisywanie liczb w systemie rzymskim w zakresie do 30.

2. Działania na liczbach naturalnych

• dodawanie i odejmowanie w pamięci liczb naturalnych dwucyfrowych oraz liczb wielocyfrowych w przypadkach takich jak 230 + 80 lub 4600 – 1200, dodawanie liczby jednocyfrowej do dowolnej liczby naturalnej i odejmowanie jej od dowolnej liczby naturalnej,
• pisemne dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych wielocyfrowych,
• dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych wielocyfrowych za pomocą kalkulatora,
• mnożenie i dzielenie liczby naturalnej przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową w prostych przypadkach w pamięci, w pozostałych pisemnie i za pomocą kalkulatora,
• dzielenie z resztą liczb naturalnych,
• stosowanie wygodnych technik ułatwiających obliczenia, w tym przemienności i łączności dodawania lub mnożenia oraz rozdzielności mnożenia względem dodawania,
• porównywanie różnicowe i ilorazowe liczb naturalnych,
• rozpoznawanie podzielności liczb naturalnych przez 2, 3, 5, 9, 10, 100,
• rozpoznawanie liczb złożonych jednocyfrowych i dwucyfrowych, a także większych, gdy istnienie dzielnika wynika z cechy podzielności,
• rozkładanie liczb dwucyfrowych na czynniki pierwsze,
• obliczanie kwadratów i sześcianów liczb naturalnych,
• stosowanie reguł kolejności wykonywania działań,
• szacowanie wyników działań.

3. Liczby całkowite

• praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych,
• interpretacja liczb całkowitych na osi liczbowej,
• obliczanie wartości bezwzględnej,
• porównywanie liczb całkowitych,
• wykonywanie prostych rachunków pamięciowych na liczbach całkowitych.

4. Ułamki zwykłe i liczby dziesiętne

• opisywanie części całości za pomocą ułamka,
• przedstawianie ułamka jako ilorazu liczb naturalnych oraz ilorazu liczb naturalnych jako ułamka,
• skracanie i rozszerzanie ułamków zwykłych,
• sprowadzanie ułamków zwykłych do wspólnego mianownika,
• przedstawianie ułamków niewłaściwych w postaci liczby mieszanej i odwrotnie,
• zapisywanie wyrażeń dwumianowanych w postaci liczby dziesiętnej i odwrotnie,
• zaznaczanie ułamków zwykłych i liczb dziesiętnych na osi liczbowej oraz odczytywanie ich, gdy są zaznaczone na osi,
• zapisywanie liczb o skończonym rozwinięciu dziesiętnym w postaci ułamka zwykłego,
• zamiana ułamków zwykłych o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1000 itd. na liczby dziesiętne skończone (dowolną metodą, np. przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora),
• zapisywanie ułamków zwykłych o mianownikach innych niż wymienione wyżej w postaci liczb z nieskończonym rozwinięciem dziesiętnym z użyciem trzech kropek po ostatniej zapisanej cyfrze (różnymi metodami, np. dzieląc licznik przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora),
• zaokrąglanie liczb dziesiętnych z zadaną dokładnością,
• porównywanie ułamków zwykłych i liczb dziesiętnych.

5. Działania na ułamkach zwykłych i liczbach dziesiętnych

• dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, także zapisanych jako liczby mieszane,
• dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych w najprostszych przypadkach w pamięci, w pozostałych pisemnie i za pomocą kalkulatora,
• wykonywanie nieskomplikowanych rachunków, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i liczby dziesiętne,
• porównywanie różnicowe ułamków,
• obliczanie ułamka danej liczby naturalnej,
• obliczanie kwadratów i sześcianów ułamków zwykłych i liczb dziesiętnych oraz mieszanych,
• obliczanie wartości prostych wyrażeń arytmetycznych z zastosowaniem reguł dotyczących kolejności wykonywania działań,
• wykonywanie działań na ułamkach dziesiętnych, używając sprytnych strategii rachunkowych lub za pomocą kalkulatora,
• szacowanie wyników działań.

6. Elementy algebry

• korzystanie z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, zamiana wzoru na formę słowną,
• stosowanie oznaczeń literowych nieznanych wielkości liczbowych, zapisywanie prostych wyrażeń algebraicznych na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym,
• rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego).

7. Proste i odcinki

• rozpoznawanie i nazywanie figur - punkt, prosta, półprosta, odcinek,
• rozpoznawanie prostych i odcinków prostopadłych i równoległych,
• rysowanie par odcinków prostopadłych i równoległych,
• mierzenie długości odcinków z dokładnością do 1 milimetra,
• znajdowanie odległości punktu od prostej przez znalezienie długości odpowiedniego odcinka prostopadłego.

8. Kąty

• wskazywanie w kątach ramion i wierzchołka,
• mierzenie kątów mniejszych od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia,
• rysowanie kątów o mierze mniejszej niż 180 stopni,
• rozpoznawanie kątów prostych, ostrych i rozwartych,
• porównywanie kątów,
• rozpoznawanie kątów wierzchołkowych i przyległych, korzystanie z ich własności.

9. Wielokąty, koła, okręgi

• rozpoznawanie i nazywanie trójkątów ostrokątnych, prostokątnych, rozwartokątnych, równobocznych i równoramiennych,
• konstruowanie trójkątów o trzech danych bokach,
• ustalanie możliwości zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta,
• stosowanie twierdzenie o sumie kątów trójkąta,
• rozpoznawanie i nazywanie czworokątów - kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez,
• najważniejsze własności tych czworokątów,
• wskazywanie na rysunku i rysowanie cięciwy, średnicy i promienia koła lub okręgu.

10. Bryły

• rozpoznawanie graniastosłupów prostych, ostrosłupów, walców, stożków i kul w sytuacjach praktycznych, wskazywanie tych brył wśród innych modeli,
• wskazywanie wśród graniastosłupów prostopadłościanów i sześcianów z uzasadnieniem,
• rozpoznawanie siatek graniastosłupów prostych i ostrosłupów,
• rysowanie siatek prostopadłościanów.

11. Obliczenia w geometrii

• obliczanie obwodu wielokąta o danych długościach boków,
• obliczanie pól kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta, trapezu przedstawionych na rysunkach (w tym na własnym rysunku pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych,
• stosowanie jednostek pola: m², cm², km², mm², dm², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń),
• obliczanie objętości i pola powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi,
• stosowanie jednostek objętości i pojemności: litr, mililitr, m³, dm³, cm³, mm³,
• obliczanie miar kątów z zastosowaniem poznanych własności kątów i wielokątów.

12. Obliczenia praktyczne

• interpretowanie 100% danej wielkości jako całości, 50% – jako połowy, 25% − jako ćwiartki, 10% – jako jednej dziesiątej, 1% – jako setnej części danej wielkości liczbowej,
• obliczanie procentu danej wielkości w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym (stopień trudności typu 50%, 10%, 20%),
• proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach,
• proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach,
• odczytywanie temperatury (dodatniej i ujemnej),
• zamiana i prawidłowe stosowanie jednostek długości: metr, centymetr, decymetr, milimetr, kilometr,
• zamiana i prawidłowe stosowanie jednostki masy: gram, kilogram, dekagram, tona,
• obliczanie rzeczywistej długości odcinka, gdy dana jest jego długość w skali, oraz długości odcinka w skali, gdy dana jest jego długość rzeczywista,
• obliczanie drogi przy danych prędkości i czasie, prędkości przy danych drodze i czasie, czasu przy danych drodze i prędkości w sytuacjach praktycznych,
• stosowanie jednostek prędkości: km/h, m/s.

13. Elementy statystyki opisowej

• gromadzenie i porządkowanie danych,
• odczytywanie i interpretacja danych przedstawionych w tekstach, tabelach, diagramach i na wykresach.

14. Zadania tekstowe

• czytanie ze zrozumieniem prostych tekstów zawierających informacje liczbowe,
• wykonywanie wstępnych czynności ułatwiających rozwiązanie zadania (rysunek pomocniczy, wygodny zapis informacji i danych z treści zadania),
• dostrzeganie zależności między podanymi informacjami,
• dzielenie rozwiązanie zadania na etapy z zastosowaniem wygodnych strategii rozwiązania,
• stosowanie wiedzy z zakresu arytmetyki i geometrii oraz umiejętności i metod rachunkowych do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym,
• weryfikacja wyniku zadania tekstowego w kontekście sensowności rozwiązania.

Zalecane warunki i sposób realizacji treści programowych:

• należy zapewnić uczniom czynny udział w zdobywaniu wiedzy matematycznej, gdyż to przybliża dziecko do matematyki, rozwija kreatywność, umożliwia samodzielne odkrywanie związków i zależności; duże możliwości samodzielnych obserwacji i działań stwarza geometria, ale i w arytmetyce można znaleźć obszary, gdzie uczeń może poczuć się odkrywcą,
• znajomość algorytmów działań pisemnych jest konieczna, ale w praktyce codziennej działania pisemne są wypierane przez kalkulator, należy postarać się o to, by matematyka była dla ucznia przyjazna, nie odstraszała przesadnie skomplikowanymi i żmudnymi rachunkami, których trudność jest sztuką samą dla siebie i nie prowadzi do głębszego zrozumienia zagadnienia,
• umiejętność wykonywania działań pamięciowych ułatwia orientację w świecie liczb, weryfikację wyników różnych obliczeń, w tym na kalkulatorze, a także szacowanie wyników działań rachunkowych, samo szacowanie jest umiejętnością wyjątkowo praktyczną w życiu codziennym, dlatego należy szczególnie rozwijać te umiejętności
• nie powinno się oczekiwać od ucznia powtarzania wyuczonych regułek i precyzyjnych definicji, należy dbać o poprawność języka matematycznego i uczyć dokładnych sformułowań, ale nie oczekiwać, że przyniesie to natychmiastowe rezultaty, dopuszczenie pewnej swobody wypowiedzi bardziej otwiera dziecko i wyraźniej pokazuje stopień zrozumienia przez nie omawianego zagadnienia,
• przy rozwiązywaniu zadań tekstowych szczególnie wyraźnie widać, jak uczeń rozumuje, jak rozumie tekst zawierający informacje liczbowe i jaką tworzy strategię rozwiązania, należy akceptować wszelkie poprawne strategie i dopuszczać stosowanie przez ucznia jego własnych, czytelnych zapisów rozwiązania.
• uwzględniając zróżnicowane potrzeby edukacyjne uczniów, szkoła powinna organizować zajęcia zwiększające szanse edukacyjne uczniów zdolnych oraz uczniów mających trudności w nauce matematyki.